Štefan Kožka sa narodil 11. augusta 1954 v Trenčíne. Vyštudoval Vysokú školu múzických umení v Bratislave.

Od roku 1977 pôsobil v trnavskom divadle, od roku 1988 v bratislavskom Poetickom súboru. Od jeho zlúčenia pôsobil v divadle Nová scéna v Bratislave.

Podľa wikipedie stvárnil množstvo divadelných postáv v činohre, aj v muzikáloch. Hral v muzikáloch Mata Hari, Fidlikant na streche, v komédiách Fiagaro sem, Figaro tam, či dráme Ešte jeden do partie.

Režíroval muzikály Hais, Muzikálový sen, Cigáni idú do neba a ďalšie.

Verejnosti bol však najznámejší z účinkovania v televíznych seriáloch a filmoch. Medzi tie najznámejšie a najobľúbenejšie patria Tisícročná včela, Alžbetin dvor, Sladké starosti, Fontána pre Zuzanu 2, Zurvalec.

Neskôr aj v komerčných televíznych seriáloch Búrlivé víno, či Horná Dolná.

Bol dvakrát ženatý, mal tri dcéry.

Štefan Kožka zomrel 14. decembra 2020 vo svojom dome v maďarskej Rajke, na COVID-19. Pred svojou smrťou natočil video, v ktorom apeloval na ľudí, aby sa nechali očkovať. Opísal v ňom strašné bolesti, ktorými trpel.